结构拓扑优化的发展现状及未来

王超

中国北方车辆研究所

一、历史及发展概况

结构拓扑优化是近

20

年来从结构优化研究中派生出来的新分支，它在计算

结构力学中已经被认为是最富挑战性的一类研究工作。

目前有关结构拓扑优化的

工程应用研究还很不成熟，

在国外处在发展的初期

,

尤其在国内尚属于起步阶段。

1904 

年

Michell

在桁架理论中首次提出了拓扑优化的概念。

自

1964 

年

Dorn

等

人提出基结构法

,

将数值方法引入拓扑优化领域，

拓扑优化研究开始活跃。

20 

世

纪

80 

年代初，程耿东和

N. 

Olhoff

在弹性板的最优厚度分布研究中首次将最优

拓扑问题转化为尺寸优化问题，他们开创性的工作引起了众多学者的研究兴趣。

1988

年

Bendsoe

和

Kikuchi

发表的基于均匀化理论的结构拓扑优化设计，开创

了连续体结构拓扑优化设计研究的新局面。

1993

年

Xie.Y.M

和

Steven.G.P 

提出

了渐进结构优化法。

1999

年

Bendsoe

和

Sigmund

证实了变密度法物理意义的存

在性。

2002 

年罗鹰等提出三角网格进化法，该方法在优化过程中实现了退化和

进化的统一，提高了优化效率。

二、拓扑优化的工程背景及基本原理

通常把结构优化按设计变量的类型划分成三个层次：

结构尺寸优化、

形状优

化和拓扑优化。

尺寸优化和形状优化已得到充分的发展，

但它们存在着不能变更

结构拓扑的缺陷。

在这样的背景下，

人们开始研究拓扑优化。

拓扑优化的基本思

想是将寻求结构的最优拓扑问题转化为在给定的设计区域内寻求最优材料的分

布问题。

寻求一个最佳的拓扑结构形式有两种基本的原理：

一种是退化原理，

另

一种是进化原理。

退化原理的基本思想是在优化前将结构所有可能杆单元或所有

材料都加上，

然后构造适当的优化模型，

通过一定的优化方法逐步删减那些不必

要的结构元素

,

直至最终得到一个最优化的拓扑结构形式。进化原理的基本思想

是把适者生存的生物进化论思想引入结构拓扑优化，

它通过模拟适者生存、

物竞

天择、优胜劣汰等自然机理来获得最优的拓扑结构。

三、结构拓扑优化设计方法

目前常使用的拓扑优化设计方法可以分为两大类：退化法和进化法。

退化法即传统的拓扑优化方法，

一般通过求目标函数导数的零点或一系列迭代计

算过程求最优的拓扑结构。

目前常用于拓扑优化的退化法有基结构方法、

均匀化

方法、变密度法、变厚度法等。

基结构方法（

GSA

）的思路是假定对于给定的桁架节点，在每两个节点之间

用杆件连结起来得到的结构称为基结构。按照某种规则或约束

,

将一些不必要的

杆件从基本结构中删除，

认为最终剩下的构件决定了结构的最佳拓扑。

基结构方

法更适合于桁架和框架结构的拓扑优化。

基结构法是在有限的子空间内寻优，

容

易丢失最优解，另外还存在组合爆炸、解的奇异性等问题。

均匀化方法（

HA

）引入微结构的单胞，通过优化计算确定其材料密度分布，

并由此得出最优的拓扑结构。

均匀化方法主要应用于连续体的拓扑优化设计，

它

不仅能用于应力约束和位移约束，

也能用于频率约束。

目前用均匀化方法来进行

拓扑优化设计的有一般弹性问题、

热传导问题、

周期渐进可展曲面问题、

非线性

热弹性问题、振动问题和骨改造问题等。

变密度法是一种比较流行的力学建模方式，

与采用尺寸变量相比，

它更能反映拓